Question

下列命題中，假命題是（　　）

• A、?x∈N⁺，（x-4）²＞0
• B、?x∈R，4^x-4＞0
• C、?x₀∈R，lnx₀＜2
• D、?x₀∈R，cotx₀=2

Answer 1

分析：通過(guò)全稱命題判斷A、B的正誤，通過(guò)特稱命題的真假判斷C、D的正誤即可．

解答：解：對(duì)于A，?x∈N⁺，（x-4）²＞0，顯然當(dāng)x=4時(shí)，不等式不成立，所以A是假命題，正確．
對(duì)于B，?x∈R，4^x-4＞0，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=4^x的值域是{y|y＞0}，所以B是真命題，不正確．
對(duì)于C，?x₀∈R，lnx₀＜2，顯然是真命題，不正確．
對(duì)于D，?x₀∈R，cotx₀=2，由余切函數(shù)的值域可知命題是真命題，所以不正確．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假的判斷，全稱命題與特稱命題的判斷，函數(shù)的值域的應(yīng)用．