設(shè)函數(shù)f(x)=cos2x+θcosx+sinθ,x∈[-
3
,
π
6
],是否存在θ∈[-
π
2
,
π
2
],使得f(x)的最小值是-
1
2
-cos(θ+
2
),若存在,試求出θ,若不存在,說(shuō)明理由.
分析:令cosx=t將三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值,求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸,討論對(duì)稱軸與定義域的關(guān)系,求出二次函數(shù)的最小值,列出關(guān)于θ的方程,求出θ.
解答:解:設(shè)cosx=t則f(x)=y=t2+θt+sinθ,t∈[-
1
2
,1]
y=t2+θt+sinθ開口向上,對(duì)稱軸t=-
θ
2
,-
θ
2
∈[-
π
4
,
π
4
]
1當(dāng)-
θ
2
∈[-
1
2
π
4
]即-
π
2
≤θ≤1時(shí)
ymin=y(-
θ
2
)=
θ2
4
-
θ2
2
+sinθ=-
θ2
4
+sinθ
由-
θ2
4
+sinθ=-
1
2
-cos(θ+
2
)=-
1
2
+sinθ?θ2=2?θ=±
2

又-
π
2
≤θ1∴此時(shí)θ=-
2

2當(dāng)-
θ
2
∈[-
π
4
,-
1
2
],即1<θ≤
π
2
時(shí),
y關(guān)于t的函數(shù)在[-
1
2
,1]上是增函數(shù)
ymin=y(-
1
2
)=
1
4
-
1
2
θ+sinθ
-
π
8
,
π
8
,
3
8
π
5
8
π
,
8
1
4
-
1
2
θ+sinθ=-
1
2
-cos(θ+
5
2
π

?
1
2
θ=
3
4
?θ-
3
2
∈(1,
π
2
)合題意
∴存在θ=-
2
,或θ=
3
2
點(diǎn)評(píng):本題考查通過(guò)換元將三角函數(shù)的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題,注意:換元要注意新變量的范圍;求二次函數(shù)的最值關(guān)鍵是弄清對(duì)稱軸與給定區(qū)域的關(guān)系.
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設(shè)函數(shù)f(x)=在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(    )

  A.                         B.                 C.                      D..Co

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