A. | 10 | B. | 14 | C. | 16 | D. | 20 |
分析 設(shè) a2+a1=x,等比數(shù)列的公比為q,由條件求得 x=$\frac{5}{{q}^{2}-1}$>0,q>1,再由a5+a6 =xq4=$\frac{5{q}^{4}}{{q}^{2}-1}$=5( q2-1+$\frac{1}{{q}^{2}-1}$+1 ),利用基本不等式求出a5+a6的最小值.
解答 解:∵{an}是等比數(shù)列,且an>0,a4+a3-a2-a1=5,
設(shè) a2+a1=x,等比數(shù)列的公比為q,則a4+a3=xq2,a5+a6=xq4.
再由a4+a3-a2-a1=5,可得 xq2=5+x,
∴x=$\frac{5}{{q}^{2}-1}$>0,q>1.
∴a5+a6=xq4=$\frac{5-{q}^{2}}{{q}^{2}-1}$=5•$\frac{{q}^{4}-1+1}{{q}^{2}-1}$=5( q2+1+$\frac{1}{{q}^{2}-1}$)=5( q2-1+$\frac{1}{{q}^{2}-1}$+2 )≥5 (2+2)=20,
當(dāng)且僅當(dāng)q2-1=1時(shí),等號(hào)成立,故a5+a6的最小值為20,
故選:D.
點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列中兩項(xiàng)和的最小值的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用.
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A. | 若α∥β,l?α,n?β,則l∥n | B. | 若α⊥β,l?α,則l⊥β | ||
C. | 若l⊥α,l∥β,則α⊥β | D. | 若l⊥n,m⊥n,則l∥m |
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月份 | 9 | 10 | 11 | 12 | 1 |
歷史(x分) | 79 | 81 | 83 | 85 | 87 |
政治(y分) | 77 | 79 | 79 | 82 | 83 |
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