15.已知{an}是等比數(shù)列,且an>0,a4+a3-a2-a1=5,則a5+a6的最小值為(  )
A.10B.14C.16D.20

分析 設(shè) a2+a1=x,等比數(shù)列的公比為q,由條件求得 x=$\frac{5}{{q}^{2}-1}$>0,q>1,再由a5+a6 =xq4=$\frac{5{q}^{4}}{{q}^{2}-1}$=5( q2-1+$\frac{1}{{q}^{2}-1}$+1 ),利用基本不等式求出a5+a6的最小值.

解答 解:∵{an}是等比數(shù)列,且an>0,a4+a3-a2-a1=5,
設(shè) a2+a1=x,等比數(shù)列的公比為q,則a4+a3=xq2,a5+a6=xq4
再由a4+a3-a2-a1=5,可得 xq2=5+x,
∴x=$\frac{5}{{q}^{2}-1}$>0,q>1.
∴a5+a6=xq4=$\frac{5-{q}^{2}}{{q}^{2}-1}$=5•$\frac{{q}^{4}-1+1}{{q}^{2}-1}$=5( q2+1+$\frac{1}{{q}^{2}-1}$)=5( q2-1+$\frac{1}{{q}^{2}-1}$+2 )≥5 (2+2)=20,
當(dāng)且僅當(dāng)q2-1=1時(shí),等號(hào)成立,故a5+a6的最小值為20,
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列中兩項(xiàng)和的最小值的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用.

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(1)求ω的值;
(2)若f(x0)=$\frac{3}{10}$($\frac{π}{6}$≤x0≤$\frac{π}{2}$),求f(x0-$\frac{π}{3}$)的值;
(3)若函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{8}$對(duì)稱,當(dāng)x∈[$\frac{π}{4}$,$\frac{11}{24}$π]時(shí)不等式f(x)+ag(-x)>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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9.下表是高三某位文科生連續(xù)5次月考的歷史、政治的成績(jī),結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
月份91011121
歷史(x分)7981838587
政治(y分)7779798283
(1)求該生5次月考?xì)v史成績(jī)的平均分和政治成績(jī)的方差
(2)一般來說,學(xué)生的歷史成績(jī)與政治成績(jī)有較強(qiáng)的線性相關(guān),根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求兩個(gè)變量x、y的線性回歸方程$\overline{y}$=$\overline$x+$\overline{a}$
(附:$\overline$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-x)({y}_{i}-y)}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-x)^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-nxy}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{x}^{2}}$,$\overline{a}$=y-$\overline$x)

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