求函數(shù)f（x）=2x3-3x+1零點的個數(shù).

答案：
解析：

 思路解析：先用計算機或計算器作出f（x）的對應值表，然后根據函數(shù)零點的判定方法來判定函數(shù)的零點.

解：用計算器或計算機作出x、f（x）的對應值表（如下表）和圖象（如下圖）.

x

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

f（x）

-1.25

2

2.25

1

-0.25

0

3.25

由上表和上圖可知，f（-1.5）＜0，f（-1）＞0，即f（-1.5）·f（-1）＜0，說明這個函數(shù)在區(qū)間（-1.5，-1）內有零點.同理，它在區(qū)間（0，0.5）內也有零點.另外，f（1）=0，所以1也是它的零點.由于函數(shù)f（x）在定義域（-∞，-1.5）和（1，+∞）內是增函數(shù)，所以它共有3個零點.


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

利用單調性的定義證明：函數(shù)f（x）=
2
x-1
在（1，+∞）上是減函數(shù)，并求函數(shù)f（x）=
2
x-1
，x∈[2，6]的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
2
x-2
|2x-4|+4
的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了求函數(shù)f（x）=2x-x2的一個零點，某同學利用計算器，得到自變量x和函數(shù)值f（x）的部分對應值（精確到0.01）如下表所示：
x 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0
f（x） 1.16 1.00 0.68 0.24 -0.24 -0.70 -1.00
則函數(shù)f（x）的一個零點所在區(qū)間是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={y|y=m2+1，-1≤m≤
2
}，求函數(shù)f（x）=2x+2-3•4x，x∈A的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）選做題（請考生在第16題的三個小題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分，要寫出必要的推理與演算過程）
（1）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊BC，AC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D，試求BD的長．
（2）已知曲線C的參數(shù)方程為
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），求曲線C上的點到直線x-y+1=0的距離的最大值．
（3）若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），則
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，當且僅當
a
x
=
b
y
時上式取等號．請利用以上結論，求函數(shù)f（x）=
2
x
+
9
1-2x
（x∈0，
1
2
）的最小值．

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