Question

設(shè)，O為坐標(biāo)原點，若A、B、C三點共線，則的最小值是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意首先求出 和 的坐標(biāo)，再根據(jù)兩個向量共線的性質(zhì)得到2a+b=1，然后結(jié)合所求的式子的結(jié)構(gòu)特征利用基本不等式求出其最小值．
解答：解：由題意可得：=（1，-2），=（a，-1），=（-b，0），
所以=-=（a-1，1），=-=（-b-1，2）．
又∵A、B、C三點共線，
∴∥，從而（a-1 ）×2-1×（-b-1）=0，
∴可得2a+b=1．
又∵a＞0，b＞0
∴+=（ +）•（2a+b）=4+（ ）≥4+4=8
故 +的最小值是8．
故選D．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握向量共線與點共線之間的關(guān)系，以及兩個向量共線時坐標(biāo)形式的運算公式，考查基本不等式的應(yīng)用，此題得到2a+b=1是解題的關(guān)鍵．