已知△ABC中,若sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC,則△ABC是(  )
A.直角三角形B.等腰三角形
C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形
sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC,
變形得:sin(B+C)(cosB+cosC)=sinB+sinC,
即(sinBcosC+cosBsinC)(cosB+cosC)=sinB+sinC,
展開得:sinBcosBcosC+sinCcos2B+sinBcos2C+sinCcosCcosB=sinB+sinC,
sinBcosBcosC+sinCcosCcosB=sinB(1-cos2C)+sinC(1-cos2B),
cosBcosC(sinB+sinC)=sinBsin2C+sinCsin2B,即cosBcosC(sinB+sinC)=sinBsinC(sinB+sinC),
∵sinB+sinC≠0,
∴cosBcosC=sinBsinC,
整理得:cosBcosC-sinBsinC=0,即cos(B+C)=0,
∴B+C=90°,
則△ABC為直角三角形.
故選A
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在三角形ABC中,其三邊分別為AB=c,AC=b,BC=a
(1)若c=5,求acosB+bcosA的值;
(2)若sinA=sinCcosB,判斷三角形ABC形狀A(yù)BC.
(3)若三角形ABC是直角三角形,sinA=ksinCcosB,求k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a=2,b=1,c=
6
,則
sinA
sin(A+C)
=( 。
A.2B.
1
2
C.
6
2
D.-2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=
2
,b=
3
,B=60°,則A=______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

△ABC中,B=120°,AC=3,AB=
3
,則cosC=(  )
A.
1
2
B.±
3
2
C.
3
2
D.±
1
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,已知a=4
3
,b=4,∠A=60°,則角B的度數(shù)為( 。
A.30°或150°B.30°C.60°D.150°

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知a,b,c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,
2b-c
a
=
cosC
cosA

(1)求A的大;
(2)當(dāng)a=
3
時(shí),求b2+c2的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足(2a-c)cosB=b•cosC
(I)求角B的大;
(II)設(shè)
m
=(sinA,2),
n
=(2
3
,-cosA),求
m
n
的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

計(jì)算:      

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案