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要使兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板塊數如表：

今需A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問各截這兩塊鋼板多少張可得所需三種規(guī)格的成品，且使所用鋼板張數最少？

答案：略
解析：

解：設需要第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，則(如圖)

作出可行域，

目標函數z=x＋y．考慮z=x＋y，將它變形為y=－x＋z，這是斜率為－1、隨z變化的一族平行直線，z是直線在y軸上的截距，當直線截距最小時，z的值最小，即在滿足約束條件時目標函數z=x＋y取得最小值．由圖可見，當直線z=x＋y經過可行域上的點A時，截距最小，即z最小．解方程組

得A點坐標為．

由于和都不是整數，而最優(yōu)解(x，y)中，x、y必須都是整數，所以，可行域內點不是最優(yōu)解，結合格點法．

經過可行域內的整點(橫坐標和縱坐標都是整數的點)，且使直線z=x＋y的截距最小的最優(yōu)整點是B(3，9)和C(4，8)，它們是最優(yōu)解．

答：要截得所需三種規(guī)格的鋼板，且使所截兩種鋼板的張數最小的方法有兩種，第一種截法是截第一種鋼板3張、第二種鋼板9張；第二種截法是截第一種鋼板4張、第二種鋼板8張．兩種方法都最少要截兩種鋼板共12張．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•增城市模擬）要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數如下表所示：

      規(guī)格類型

鋼板類型
A
B
C
第一種鋼板    2     1      1
第二種鋼板    1     2      3
今需要A，B，C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，要使所用鋼板張數最少，第一、第二種鋼板的張數各是
3，9或4，8
3，9或4，8
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2004•黃埔區(qū)一模）要把兩種大小不同的鋼板截成A、B二種規(guī)格的材料，每張鋼板可同時截得兩種規(guī)格較小的鋼板數如圖表：

規(guī)格類型
鋼板類型		 A規(guī)格 B規(guī)格
第一種鋼板 2 1
第二種鋼板 1 2
今需A、B兩種規(guī)格材料分別為12及18張．試求：這兩種鋼板應各取多少張，才能既滿足二種規(guī)格成品的需要又能使所用鋼板總數最少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數如下表所示：
規(guī)格類型 A規(guī)格 B規(guī)格 C規(guī)格
鋼板類型
第一種鋼板 2 1 1
第二種鋼板 1 2 3
今需A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數最少？

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科目：高中數學 來源： 題型：044

要使兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板塊數如表：

今需A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問各截這兩塊鋼板多少張可得所需三種規(guī)格的成品，且使所用鋼板張數最少？

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