Question

解關(guān)于x的不等式：ax²+（a-2）x+

1

4

≥0．

Answer 1

分析：因?yàn)楹�未知量的系�?shù)含有字母，所以需要對(duì)a加以討論，當(dāng)a=0時(shí)求解一次方程，當(dāng)a不等于0時(shí)分判別式得情況加以求解．同時(shí)注意兩個(gè)根的大小關(guān)系．

解答：解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，原不等式化為：12x+

1

4

＞0，解集是{x|x＜

1

8

}
（2）當(dāng)a≠0時(shí)，△=(a-2)2-4a×

1

4

=a2-5a+4=(a-1)(a-4)
①當(dāng)△≤0，即1≤a≤4時(shí)，解集為R
②令△＞0，則a＜1或a＞4，解得方程ax2+(a-2)x+

1

4

=0的兩根分別是：
x1=

2-a- (a-1)(a-4)

2a

，x2=

2-a+ (a-1)(a-4)

2a

當(dāng)0＜a＜1或a＞4時(shí)，x₁＜x₂，解集為{x|x＞x₂或x＜x₁}
當(dāng)a＜0時(shí)，x₁＞x₂，解集為{x|x₂＜x＜x₁}
綜上所述：①當(dāng)a＜0時(shí)，x₁＞x₂，解集為{x|x₂＜x＜x₁}
②當(dāng)a=0時(shí)，解集是{x|x＜

1

8

}
③當(dāng)0＜a＜1或a＞4時(shí)，解集為{x|x＞x₂或x＜x₁}
④當(dāng)1≤a≤4時(shí)，解集為R

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，解答的關(guān)鍵是正確分類，是中檔題．