如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,且底面ABCD為正方形,AD=PD=2,E,F(xiàn),G分別為PC,PD,CB的中點(diǎn).

(1)求證:AP∥平面EFG;

(2)求二面角G-EF-D的大;

(3)求三棱錐C-PAB的體積.

答案:
解析:

  解:(1)證法1,連接交于點(diǎn),連接,如圖所示:

  分別為的中點(diǎn),.同理

  四邊形是平行四邊形.

  平面又在中,分別為

  的中點(diǎn),平面平面平面,即平面(4分)

  證法2:如圖,以為原點(diǎn),以為方向向量建立空間直角坐標(biāo)系

  則

  

  

  設(shè)平面的法向量為

  

  則

  

  又平面平面

  (2)解法1:取中點(diǎn),連接,則

  又平面,,又

  平面平面在平面上的射影.

  為所求二面角的平面角,在中,

  二面角的大小為.(5分)

  解法2:底面是正方形,平面

  ,平面向量是平面的一個(gè)法向量,又由(1)知平面的法向量

  

  二面角的平面角為

  (3)(3分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形,且PD=a,PA=PC=
2
a
,
(1)求證:PD⊥平面ABCD;(2)求二面角A-PB-D的平面角的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=
90°,側(cè)面PAD⊥底面ABCD.若PA=AB=BC=
12
AD.
(Ⅰ)求證:CD⊥平面PAC;
(Ⅱ)側(cè)棱PA上是否存在點(diǎn)E,使得BE∥平面PCD?若存在,指出點(diǎn)E的位置并證明,若不存在,請(qǐng)說明理由;
(Ⅲ)求二面角A-PD-C的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為等腰梯形,AB∥CD,AD=BC=2,對(duì)角線AC⊥BD于O,∠DAO=60°,且PO⊥平面ABCD,直線PA與底面ABCD所成的角為60°,M為PD上的一點(diǎn).
(Ⅰ)證明:PD⊥AC;
(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點(diǎn),作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F.
(1)證明PB⊥平面EFD;
(2)求二面角C-PB-D的大。
(3)求點(diǎn)A到面EBD的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD為正方形,PD=DC,E,F(xiàn)分別是AB,PB的中點(diǎn).
(1)求證:EF∥平面PAD;
(2)求證:EF⊥CD;
(3)設(shè)PD=AD=a,求三棱錐B-EFC的體積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案