Question

下列命題，其中說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實(shí)根”的逆命題為真命題
B．“x=4”是“x²-3x-4=0”的充分條件
C．“若x²-3x-4=0，則x=4”的逆否命題為“若x≠4，則x²-3x-4≠0”
D．命題“若m²+n²=0，則m=0且n=0”的否命題是“若m²+n²≠0，則m≠0或n≠0”

Answer 1

【答案】分析：A．先寫(xiě)出其逆命題，再利用一元二次方程有實(shí)數(shù)根的充要條件即可判斷出；
B．由充分條件的定義即可判斷出；
C．由逆否命題的定義即可判斷出；
D．根據(jù)否命題的定義即可判斷出．
解答：解：A．命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實(shí)根”的逆命題是“若方程x²+x-m=0有實(shí)根，則m＞0”，∵方程x²+x-m=0有實(shí)根，∴△=1+4m≥0，解得，故m不一定大于0，因此逆命題是假命題．
B．由x=4⇒x²-3x-4=0，故“x=4”是“x²-3x-4=0”的充分條件，故B正確．
C．根據(jù)逆否命題的定義可知：“若x²-3x-4=0，則x=4”的逆否命題為“若x≠4，則x²-3x-4≠0”，正確．
D．根據(jù)否命題的定義可知：命題“若m²+n²=0，則m=0且n=0”的否命題是“若m²+n²≠0，則m≠0或n≠0”，正確．
綜上可知：A是錯(cuò)誤的．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：正確理解四種命題間的關(guān)系和一元二次方程有實(shí)數(shù)根的充要條件是解題的關(guān)鍵．