【題目】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若對于任意x1 , x2∈D,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)≤f(x2),則稱函數(shù)f(x)在D上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]上為非減函數(shù),且滿足以下三個(gè)條件:①f(0)=0;② ;③f(1﹣x)=1﹣f(x).則 =

【答案】
【解析】解:∵f(0)=0,f(1﹣x)=1﹣f(x),

令x=1,則f(0)=1﹣f(1),解得f(1)=1,

令x= ,則f( )=1﹣f( ),解得:f( )=

又∵ ,

∴f( )= f(1)= ,f( )= f( )= ,f( )= f( )= ,

又由f(x)在[0,1]上為非減函數(shù),

故f( )=

∴f( )+f( )=

故答案為:

由已知函數(shù)f(x)滿足的三個(gè)條件求出f(1),f( ),f( ),進(jìn)而求出f( ),f( )的函數(shù)值,又由函數(shù)f(x)為非減函數(shù),求出f( )的值,即可得到答案.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有關(guān)部門從甲、乙兩個(gè)城市所有的自動(dòng)售貨機(jī)中隨機(jī)抽取了16臺,記錄下上午8:00~11:00之間各自的銷售情況(單位:元):

甲:18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41;

乙:22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.

試用兩種不同的方式分別表示上面的數(shù)據(jù),并簡要說明各自的優(yōu)點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】高三(三)班學(xué)生要安排畢業(yè)晚會(huì)的3個(gè)音樂節(jié)目,2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序,要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排,3個(gè)音樂節(jié)目恰有兩個(gè)節(jié)目連排,則不同排法的種數(shù)是(
A.240
B.188
C.432
D.288

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在R上的函數(shù)y=f(x)對任意的x、y∈R,滿足條件:f(x+y)=f(x)+f(y)﹣1,且當(dāng)x>0時(shí),f(x)>1.
(1)求f(0)的值;
(2)證明:函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù);
(3)解關(guān)于t的不等式f(2t2﹣t)<1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:),[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求直方圖中x的值;

(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);

(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為4,∠BAD=60°,AC∩BD=O,將菱形ABCD沿對角線AC折起,得到三棱錐B﹣ACD,點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn),且DM=2
(1)求證:OM∥平面ABD;
(2)求證:平面DOM⊥平面ABC;
(3)求點(diǎn)B到平面DOM的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且邊長為a的菱形,側(cè)面PAD為正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD,若G為AD邊的中點(diǎn),
(1)求證:BG⊥平面PAD;
(2)求證:AD⊥PB;
(3)若E為BC邊的中點(diǎn),能否在棱PC上找到一點(diǎn)F,使平面DEF⊥平面ABCD,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)不等式﹣2<|x﹣1|﹣|x+2|<0的解集為M,a,b∈M. (Ⅰ)證明:| a+ b|< ;
(Ⅱ)比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),當(dāng)時(shí),恒有當(dāng)時(shí),

求證: 是奇函數(shù);

,試求在區(qū)間上的最值;

)是否存在,使對于任意恒成立?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案