（本小題滿分12分）已知曲線C上任意一點M到點F（0，1）的距離比它到直線 的距離小1.
（1）求曲線C的方程；
（2）過點當△AOB的面積為時（O為坐標原點），求的值.
（1）曲線C的方程為
（2）
（1）的距離小于1，
∴點M在直線l的上方，點M到F（1，0）的距離與它到直線的距離相等，所以曲線C的方程為  
（2）當直線m的斜率不存在時，它與曲線C只有一個交點，不合題意，
設直線m的方程為，
代入 （*）與曲線C恒有兩個不同的交點   設交點A，B的坐標分別為，
則

點O到直線m的距離，
 ，
（舍去）
當方程（*）的解為  若
若 當方程（☆）的解為
若
若 所以，
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦。若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦。已知點、是圓錐曲線C上不與頂點重合的任意兩點，是垂直于軸的一條垂軸弦，直線分別交軸于點和點。

（1）試用的代數(shù)式分別表示和；
（2）若C的方程為（如圖），求證：是與和點位置無關的定值；
（3）請選定一條除橢圓外的圓錐曲線C，試探究和經過某種四則運算（加、減、乘、除），其結果是否是與和點位置無關的定值，寫出你的研究結論并證明。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知A（－2，0），B（2，0），動點P與A、B兩點連線的斜率分別為和，且滿足·="t" (t≠0且t≠－1).
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）當t＜0時，曲線C的兩焦點為F1，F(xiàn)2，若曲線C上存在點Q使得∠F1QF2=120O，
求t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩定點A（1,0），B（0，-1）動點P滿足：，求點P的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖,平面三已知點是,映射將平面上的點對應到另一個平面直角坐標系上的點,則當點沿著折線運動時,在映射的作用下,動點的軌跡是

            
A.                　B.　           C.                 D.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

的一邊的兩個端點是和，另兩邊的斜率乘積是，則頂點A的軌跡方程是             。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線實軸長、虛軸長、焦距成等差數(shù)列，則雙曲線離心率為              。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

.以=1的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為       （  ）
A.    B.   C.      D.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點是圓上的一個動點，過點作軸于點，設，則點的軌跡方程______________；

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