Question

（2007•無(wú)錫二模）集合M={（x，y）|y≤x}，P={（x，y）|x+y≤2}，S={（x，y）|y≥0}，若T=M∩P∩S，點(diǎn)E（x，y）∈T，則x+3y的最大值是（　�。�

A．0

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：將滿足M∩P∩S的點(diǎn)E（x，y）∈T看成平面區(qū)域，畫出可行域，對(duì)于可行域求線性目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最值即得．

解答：解：∵T=M∩P∩S
∴E（x，y）∈T={（x，y）|

x≥y x+y≤2 y≥0

}．
先根據(jù)約束條件畫出可行域，
由

x=y x+y=2

得A（1，1）．設(shè)z=x+3y，
由圖可知，當(dāng)直線z=x+3y過(guò)點(diǎn)A（1，1）時(shí)，
z=x+3y有最大值4．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問(wèn)題的基礎(chǔ)．