Question

下列說法正確的為    ．
①函數(shù)y=f（x）與直線x=l的交點個數(shù)為0或l；
②a∈（，+∞）時，函數(shù)y=lg（x²+x+a）的值域為R；
③函數(shù)y=f（2-x）與函數(shù)y=f（x-2）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；
④若函數(shù)f（x）=a^x，則?x₁，?x₂∈R，都有f（）＜；
⑤若函數(shù)，則?x₁，x₂∈（0，+∞），都有．

Answer 1

【答案】分析：①根據(jù)函數(shù)的定義可知，對任意的x都有唯一的y與之對應(yīng)，當(dāng)x=1不在定義域內(nèi)時，y=f（x）與x=1沒有交點，當(dāng)x=1在定義域時，函數(shù)y=f（x）與直線x=l的交點為l個；
②a∈（，+∞）時，例如a=時，函數(shù)y=lg（x²+x+a）＞0；
③函數(shù)y=f（2-x）圖象上任取一點P（x，y），其關(guān)于直線x=2對稱對稱的點Q（4-x，y），把Q代入y=f（x-2）=f（4-x-2）=f（2-x），可判斷
④利用基本不等式可得，===f（）=
⑤函數(shù)在（0，+∞）單調(diào)遞增，則由單調(diào)性的定義可知有
解答：解：①根據(jù)函數(shù)的定義可知，對任意的x都有唯一的y與之對應(yīng)，當(dāng)x=1不在定義域內(nèi)時，y=f（x）與x=1沒有交點，當(dāng)x=1在定義域時，函數(shù)y=f（x）與直線x=l的交點為l個，從而可得y=f（x）與x=1的交點有1個或0個，故①正確
②a∈（，+∞）時，例如a=時，t=＞1，則函數(shù)y=lg（x²+x+a）＞0；此時函數(shù)的值域不為R，②錯誤
③函數(shù)y=f（2-x）圖象上任取一點P（x，y），關(guān)于直線x=2對稱對稱的點Q（4-x，y），把Q代入y=f（x-2）=f（4-x-2）=f（2-x），即函數(shù)y=f（2-x）上的任意一點關(guān)于直線x=2對稱對稱的點在y=f（x-2）上，即y=f（2-x）與函數(shù)y=f（x-2）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；③正確
④若函數(shù)f（x）=a^x，===f（）=，正確
⑤函數(shù)在（0，+∞）單調(diào)遞增，則由單調(diào)性的定義可知有，當(dāng)x₁＞x₂時，f（x₁）＞f（x₂），即，錯誤
故答案為①③④
點評：本題主要考查了函數(shù)的定義，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性在值域求解中的應(yīng)用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性及基本不等式的應(yīng)用．