Question

已知命題p：函數在上單調遞減．

⑴求實數m的取值范圍；

⑵命題q：方程在內有一個零點．若p或q為真，p且q為假，求實數m的取值范圍．

 

Answer 1

⑴ 1<m<3; ⑵ ．

【解析】

試題分析：(1)由于u=6-mx中m>0，所以u在[1，2]上是減函數，由復合函數的單調性可知函數在上必是增函數且u=6-mx>0在[1，2]上恒成立；故有m>1且6-2m>0,所以1<m<3;

（2）由q命題為真可知：函數與直線y=-m-1有且只有一交點，由圖象得：-m-1=-1或-m-1-1,故有；再由p或q為真，p且q為假知p與q必然一真一假，從而求得m的取值范圍．

試題解析：．⑴，

⑵由q命題為真可知：方程在內有一個零點等價于:函數與直線y=-m-1有且只有一交點，由圖象得：-m-1=-1或-m-1-1,故有；又因為p或q為真，p且q為假知p與q必然一真一假，所以有,所以．

考點：1．復合函數的單調性,2．函數的零點,3．復合命題真假的判斷．