Question

已知函數(shù) f(x)=

log2x  (x＞0) 3x      (x≤0)

，直線y=a與函數(shù)f（x）的圖象恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是

（0，1]

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可得：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log₂x；當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）=3^x，即可結(jié)合對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)的圖象，進(jìn)而根據(jù)數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸的思想方法把方程有解問題轉(zhuǎn)化為與直線y=a的交點(diǎn)問題，即可求出a的取值范圍．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù) f(x)=

log2x  (x＞0) 3x      (x≤0)

，
所以當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log₂x；當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）=3^x，
所以根據(jù)對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象可得函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示：
因?yàn)楹瘮?shù)與直線y=a有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
所以結(jié)合圖象可得：0＜a≤1．
故答案為：（0，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象與有關(guān)性質(zhì)，以及考查分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力，此題屬于中檔題．