Question

設(shè)x=1與x=2是f（x）=alnx+bx²+x函數(shù)的兩個極值點(diǎn)．
（1）試確定常數(shù)a和b的值；
（2）試判斷x=1，x=2是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并求相應(yīng)極值．

Answer 1

解：（1），
由已知得：，
∴
（2）x變化時．f′（x），f（x）的變化情況如表：

故在x=1處，函數(shù)f（x）取極小值；在x=2處，函數(shù)f（x）取得極大值-ln2
分析：（1）函數(shù)的極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0，列出方程，求出a，b的值．
（2）由（1）作出表示x，f′（x），f（x）的關(guān)系的表格；據(jù)極值的定義，求出極值．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的值為0、利用 導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性、極值．