已知0＜α＜π，sinα+cosα=
15
，求sinα和cosα的值．
分析：由條件求出 sinαcosα=-
12
25
＜0，由此可得sinα-cosα=
(sinα-cosα)2
=
7
5
，解方程組求得sinα和cosα的值．
解答：解：由 sinα+cosα=
1
5
 ①，
兩邊平方，得sinαcosα=-
12
25
＜0．------（4分）
又0＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0，則sinα-cosα＞0，
∴sinα-cosα=
(sinα-cosα)2
=
1-2sinαcosα
=
7
5
 ②．----（8分）
由①②解得 sinα=
4
5
，cosα=-
3
5
．----（12分）
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應用，求出sinα-cosα=
7
5
，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)q≠0，數(shù)列{an}的前n項和Sn，a1≠0，對于任意正整數(shù)m，n且m＞n，Sn-Sm=qmSn-m恒成立．
（1）證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若正整數(shù)i，j，k成公差為3的等差數(shù)列，Si，Sj，Sk按一定順序排列成等差數(shù)列，求q的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知實數(shù)q≠0，數(shù)列{an}的前n項和Sn，a1≠0，對于任意正整數(shù)m，n且m＞n，Sn-Sm=qmSn-m恒成立．
（1）證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若正整數(shù)i，j，k成公差為3的等差數(shù)列，Si，Sj，Sk按一定順序排列成等差數(shù)列，求q的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省揚州市寶應縣曹甸高級中學高三（上）第二次效益檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知實數(shù)q≠0，數(shù)列{an}的前n項和Sn，a1≠0，對于任意正整數(shù)m，n且m＞n，恒成立．
（1）證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若正整數(shù)i，j，k成公差為3的等差數(shù)列，Si，Sj，Sk按一定順序排列成等差數(shù)列，求q的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省揚州市高郵市界首中學高三（上）周考數(shù)學試卷（3）（解析版） 題型：解答題

已知實數(shù)q≠0，數(shù)列{an}的前n項和Sn，a1≠0，對于任意正整數(shù)m，n且m＞n，恒成立．
（1）證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若正整數(shù)i，j，k成公差為3的等差數(shù)列，Si，Sj，Sk按一定順序排列成等差數(shù)列，求q的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省揚州市寶應縣曹甸高級中學高三（上）第二次效益檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知實數(shù)q≠0，數(shù)列{an}的前n項和Sn，a1≠0，對于任意正整數(shù)m，n且m＞n，恒成立．
（1）證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若正整數(shù)i，j，k成公差為3的等差數(shù)列，Si，Sj，Sk按一定順序排列成等差數(shù)列，求q的值．

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