Question

已知函數(shù)（，，為常數(shù)，）.
（Ⅰ）若時(shí)，數(shù)列滿足條件：點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求的前項(xiàng)和；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若，，（），
證明：；
（Ⅲ）若時(shí)，是奇函數(shù)，，數(shù)列滿足，，
求證：.

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）證明略
（Ⅲ）證明略

（Ⅰ）解：依條件有.
因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以.
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823164948579730.gif" style="vertical-align:middle;" />，
所以是首項(xiàng)是，公差為的等差數(shù)列. …………… 1分
所以. 
即數(shù)列的前項(xiàng)和.……………………… 2分
（Ⅱ）證明：依條件有即解得
所以.   
所以   ……………………………… 3分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823164948844608.gif" style="vertical-align:middle;" />=
，
又，所以.
即.   ………………………………………… 5分
（Ⅲ）依條件.
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823164948330270.gif" style="vertical-align:middle;" />為奇函數(shù)，所以.
即. 解得. 所以.
又，所以.
故.      …………………………………………………6分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823164948423463.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以. 所以時(shí)，有（）.
又，
若，則. 從而. 這與矛盾.
所以.     …………………………………………………… 8分
所以.
所以.……………10分
所以

.    ……………12分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823164948392291.gif" style="vertical-align:middle;" />，，所以. 所以.
所以. …14分