在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的極坐標方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),).

1)化曲線的極坐標方程為直角坐標方程;

2)若直線經過點,求直線被曲線截得的線段的長.

 

【答案】

(1) ;(2)8

【解析】

試題分析:(1)極坐標化為直角坐標的基本公式是,本小題要在極坐標方程的兩邊乘以一個.再根據基本轉化公式,即可化簡.

(2)解(一)將直線的參數(shù)方程化為直角方程,在聯(lián)立拋物線方程,消去y即可得到一個關于x的一元二次方程,從而利用韋達定理,以及弦長公式求出弦長.解(二)由直線的參數(shù)方程與拋物線方程聯(lián)立.再根據弦長公式,利用韋達定理即可求出弦長.

試題解析:解法(一):(1),即曲線C的直角坐標方程為.

(2)由直線經過點(1,0),得直線的直角坐標系方程是,聯(lián)立,消去y,得,又點(1,0)是拋物線的焦點,由拋物線定義,得弦長=6+2=8.

解法(二):(1)同解法一.

(2)由直線經過點(1,0,,直線的參數(shù)方程為將直線的參數(shù)方程代入,得,所以.

考點:1.極坐標方程.2.參數(shù)方程.3.直線與拋物線的弦長公式.

 

練習冊系列答案
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在平面直角坐標系xOy中,以O為極點,x正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為:pcos(θ-
π3
)=1
,M,N分別為曲線C與x軸,y軸的交點,則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為
 

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在平面直角坐標系中,A(3,0)、B(0,3)、C(cosθ,sinθ),θ∈(
π
2
,
2
)
,且|
AC
|=|
BC
|

(1)求角θ的值;
(2)設α>0,0<β<
π
2
,且α+β=
2
3
θ
,求y=2-sin2α-cos2β的最小值.

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在平面直角坐標系中,如果x與y都是整數(shù),就稱點(x,y)為整點,下列命題中正確的是
 
(寫出所有正確命題的編號).
①存在這樣的直線,既不與坐標軸平行又不經過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù),則直線y=kx+b不經過任何整點
③直線l經過無窮多個整點,當且僅當l經過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經過無窮多個整點的充分必要條件是:k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經過一個整點的直線.

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在平面直角坐標系中,下列函數(shù)圖象關于原點對稱的是( 。

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在平面直角坐標系中,以點(1,0)為圓心,r為半徑作圓,依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點,若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點,則r=
 

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