在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的極坐標方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),).
(1)化曲線的極坐標方程為直角坐標方程;
(2)若直線經過點,求直線被曲線截得的線段的長.
(1) ;(2)8
【解析】
試題分析:(1)極坐標化為直角坐標的基本公式是,本小題要在極坐標方程的兩邊乘以一個.再根據基本轉化公式,即可化簡.
(2)解(一)將直線的參數(shù)方程化為直角方程,在聯(lián)立拋物線方程,消去y即可得到一個關于x的一元二次方程,從而利用韋達定理,以及弦長公式求出弦長.解(二)由直線的參數(shù)方程與拋物線方程聯(lián)立.再根據弦長公式,利用韋達定理即可求出弦長.
試題解析:解法(一):(1)由得,即曲線C的直角坐標方程為.
(2)由直線經過點(1,0),得直線的直角坐標系方程是,聯(lián)立,消去y,得,又點(1,0)是拋物線的焦點,由拋物線定義,得弦長=6+2=8.
解法(二):(1)同解法一.
(2)由直線經過點(1,0),得,直線的參數(shù)方程為將直線的參數(shù)方程代入,得,所以.
考點:1.極坐標方程.2.參數(shù)方程.3.直線與拋物線的弦長公式.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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