Question

12、已知A={a，b，c}，B={0，1，2}，則滿足條件f（a）+f（b）＞f（c）的映射f：A→B有

17

個(gè)．

Answer 1

分析：由題設(shè)知f（a）=0，1，2；f（b）=0，1，2；f（c）=0，1，2．當(dāng)f（c）=0時(shí)，滿足條件的映射有8個(gè)；當(dāng)f（c）=1時(shí)，滿足條件的映射有6個(gè)；當(dāng)f（c）=2時(shí)，滿足條件的映射有3個(gè)．

解答：解：f（a）=0，1，2；f（b）=0，1，2；f（c）=0，1，2．
當(dāng)f（c）=0時(shí)，滿足條件的映射有8個(gè)：f（c）=0，f（a）=0，f（b）=1；f（c）=0，f（a）=0，f（b）=2；f（c）=0，f（a）=1，f（b）=0；f（c）=0，f（a）=1，f（b）=1；f（c）=0，f（a）=1，f（b）=2；f（c）=0，f（a）=2，f（b）=0；f（c）=0，f（a）=2，f（b）=1；f（c）=0，f（a）=2，f（b）=2．
當(dāng)f（c）=1時(shí)，滿足條件的映射有6個(gè)：f（c）=1，f（a）=f（b）=1；f（c）=1，f（a）=2，f（b）=1；f（c）=1，f（a）=1，f（b）=2；f（c）=1，f（a）=2，f（b）=2；f（c）=1，f（a）=2，f（b）=0；f（c）=1，f（a）=0，f（b）=2．
當(dāng)f（c）=2時(shí)，滿足條件的映射有3個(gè)：f（c）=2，f（a）=1，f（b）=2；f（c）=2，f（a）=2，f（b）=1；f（c）=2，f（a）=2，f（b）=2．
綜上所述，滿足條件f（a）+f（b）＞f（c）的映射f：A→B有17個(gè)．
故答案為：17．

點(diǎn)評(píng)：本題考查映射的概念，解題時(shí)要注意分類討論思想的合理運(yùn)用．