Question

一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4噸，硝酸鹽18噸；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸，硝酸鹽15噸．現(xiàn)庫存磷酸鹽10噸，硝酸鹽66噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料．如果生產(chǎn)1車皮甲種肥料產(chǎn)生的利潤為10000元，生產(chǎn)1車皮乙種肥料產(chǎn)生的利潤為5000元，那么如何安排生產(chǎn)，可產(chǎn)生的最大利潤是

30000元

．

Answer 1

分析：分別設(shè)出甲乙兩種肥料的車皮數(shù)，根據(jù)兩種原料必須同時(shí)夠用列出不等式組，得到線性約束條件，列出利潤與甲乙兩種肥料車皮數(shù)的函數(shù)，利用線性規(guī)劃知識求得利潤的最大值．

解答：解：設(shè)x、y分別表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù)．
由題意，得

4x+y≤0 18x+15y≤66 x≥0 y≥0

．
工廠的總利潤z=10000x+5000y
由約束條件得可行域如圖，

由

4x+y=0 18x+15y=66

，解得：

x=2 y=2

，
所以最優(yōu)解為A（2，2），
則當(dāng)直線10000x+5000y-z=0過點(diǎn)A（2，2）時(shí)，z取得最大值，即生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各2車皮時(shí)可獲得最大利潤．

點(diǎn)評：本題考查了根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)模型，考查了線性規(guī)劃知識，解答的關(guān)鍵是確定最優(yōu)解，是中檔題．