若直線y=kx+1與雙曲線x2-y2=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的值為
±
2
或±±1
±
2
或±±1
．
分析：首先分析題目已知直線y=kx+1與雙曲線C交與一個(gè)公共點(diǎn)，可以考慮到把直線方程代入雙曲線方程，轉(zhuǎn)化為求一元二次方程有一個(gè)根的情況，然后分類討論當(dāng)（1）當(dāng)k=1時(shí)，（2）當(dāng)k=-1時(shí)，（3）當(dāng)k≠-1，k≠1時(shí)的情況即可得到答案．
解答：解：已知直線y=kx+1①與雙曲線C：x2-y2=1②只要一個(gè)交點(diǎn)，即方程只要一個(gè)根
把方程①代入②，整理得方程（（1-k2）x2-2kx-2=0③恰有一負(fù)根，
（1）當(dāng)k=1時(shí)，方程③變?yōu)?2x-2=0，得x=-1，成立．
（2）當(dāng)k=-1時(shí)，方程③變?yōu)?x-2=0，x=1，成立．
（3）當(dāng)k≠-1或k≠1時(shí)△=4k2+8（1-k2）=0，k=土
2

k=
2
時(shí)x=-
2
；
k=-
2
時(shí)x=
2
．
綜上k=±
2
，k=±1為所求．
故答案為：k=
2
或k=1．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查直線與圓錐曲線交點(diǎn)的問題，題中涉及到求一元二次方程有一個(gè)根的求法，用到分類討論思想和求判別式的方法，有一定的技巧性屬于中檔題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點(diǎn)，且∠POQ=120°（其中O為原點(diǎn)），則k的值為（　�。�
A、-
3
或
3
B、
3
C、-
2
或
2
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-2
2
，0)、F2(2
2
，0)，雙曲線上一點(diǎn)P到F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于4．
（Ⅰ）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線y=kx-1與雙曲線C沒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，x∈R．
（Ⅰ）若直線y=kx+1與f（x）的反函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅱ）設(shè)x＞0，討論曲線y=
f(x)
x2
與直線y=m（m＞0）公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（Ⅲ）設(shè)a＜b，比較f(
a+b
2
)，
f(b)-f(a)
b-a
的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)的雙曲線的實(shí)軸等于虛軸，且圖象經(jīng)過點(diǎn)
2，
3
．
（1）求該雙曲線的方程；
（2）若直線y=kx+1與該雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•陜西）已知函數(shù)f（x）=ex，x∈R．
（Ⅰ） 若直線y=kx+1與f（x）的反函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅱ） 設(shè)x＞0，討論曲線y=f（x）與曲線y=mx2（m＞0）公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
（Ⅲ） 設(shè)a＜b，比較
f(a)+f(b)
2
與
f(b)-f(a)
b-a
的大小，并說明理由．

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