Question

已知f（x）=x³-3x，過點P（-2，-2）作函數(shù)y=f（x）圖象的切線，則切線方程為    

Answer 1

【答案】分析：分兩種情形，當點A為切點時，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=2處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出化簡，當A點不是切點時，設(shè)切點為（m，3m-m³），根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=m處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，表示出切線方程，將點A的坐標代入，求出m，即可求出此時的切線方程．
解答：解：y'=3-3x²
當點A為切點時，y'|_x=2=-9，得到切線的斜率為-9，
所求的切線方程為9x+y-16=0，
當A點不是切點時，設(shè)切點為（m，3m-m³）
則切線的斜率為3-3m²，切線方程為y-3m+m³=（3-3m²）（x-m）
而切線過（2，-2），-2-3m+m³=（3-3m²）（2-m）
解得m=-1或2（舍去）
∴切點為（-1，-2），斜率為0，所求的切線方程為y=-2
故答案為：y=9x+16或y=-2．
點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，注意過某點與在某點的切線方程的區(qū)別，同時考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．