定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（2+x）=f（2-x），若方程f（x）=0有且只有三個不等實根，且0是其中之一，則方程的另外兩個根必是（　�。�
分析：利用條件：“f（2+x）=f（2-x）”得函數(shù)的對稱性，從而得到方程根的對稱性，結(jié)合中點坐標(biāo)公式從而解決問題．
解答：解：∵滿足 f（2+x）=f（2-x），
∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，
又∵方程f（x）=0有三個實根，
∴三個實根必然也關(guān)于直線x=2對稱，
其中必有一個根是2，另兩個根的和為4
0是其中之一，則方程的另外一個根必是4．
∴則方程的另外兩個根必是2，4
故選D．
點評：本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用、根的存在性及根的個數(shù)判斷、函數(shù)的圖象與圖象變化等，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當(dāng)x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點的區(qū)間是（　　）

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