Question

給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角θ=60°，如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動．若，其中x，y∈R，則x+y的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：本題是向量的坐標(biāo)表示的應(yīng)用，結(jié)合圖形，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果．
解答：解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則B（1，0），A（cos60°，sin60°），即A（）

設(shè)∠BOC=α，則=（cosα，sinα）
∵=（x+y，x）
∴
∴x=2cosα-sinα，y=sinα
∴x+y=2cosα+sinα=sin（α+60°）
∵0°≤α≤60°，∴60°≤α+60°≤120°
∴≤sin（α-60°）≤1，
∴x+y有最大值，當(dāng)α=30°時取最大值．
故答案為．
點(diǎn)評：本題考查向量知識的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，確定x，y的關(guān)系式是關(guān)鍵．