Question

已知集合A={x|x＜-1，或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：由A∪B=A說(shuō)明集合B是集合A的子集，當(dāng)集合B是空集時(shí)，符合題目條件，求出此時(shí)的a的范圍，當(dāng)B不是空集時(shí)，由兩集合端點(diǎn)值之間的關(guān)系列不等式組求出a的范圍，最后把兩種情況求出的a的范圍取并集即可．

解答：解 因?yàn)锳∪B=A，所以B⊆A，所以B可以是∅，此時(shí)2a＞a+3，即a＞3
當(dāng)B≠∅時(shí)，則a≤3，要使B⊆A，所以a+3＜-1或2a＞4，即a＜-4或a＞2
綜上所述a的取值范圍是a＜-4或a＞2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了并集及其運(yùn)算，考查了集合之間的關(guān)系，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，解答此題的關(guān)鍵是由集合之間的關(guān)系得出它們的端點(diǎn)值之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題也是易錯(cuò)題．