Question

已知直線l₁為曲線y＝x²＋x－2在點(diǎn)(1,0)處的切線，l₂為該曲線的另一條切線，且l₁⊥l₂.

(1)求直線l₂的方程；

(2)求由直線l₁，l₂和x軸所圍成的三角形面積．

Answer 1

解：(1)由題意知y′＝2x＋1，直線l₁的斜率k＝2×1＋1＝3，所以直線l₁的方程為y＝3x－3，設(shè)直線l₂過(guò)曲線y＝x²＋x－2上的點(diǎn)B(b，b²＋b－2)，則l₂的方程為y＝(2b＋1)x－b²－2，由于l₁⊥l₂，則2b＋1＝－，b＝－，故l₂的方程為y＝－x－.

(2)l₁與l₂的交點(diǎn)坐標(biāo)為(，－)， l₁，l₂與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,0)，(－，0)，

所以所求三角形面積S＝××|－|＝.