Question

已知直線l方程為y=2x-2．
（1）求直線l分別與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)C（-2，2），求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的截距式方程

專題：直線與圓

分析：（1）直線l方程為y=2x-2⇒直線l與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-2）；
（2）設(shè)點(diǎn)C（-2，2）到直線l：y=2x-2的距離為d，利用兩點(diǎn)間的距離公式與點(diǎn)到直線間的距離公式可求得|AB|與d，從而可得△ABC的面積．

解答： 解：（1）∵直線l方程為y=2x-2，
∴當(dāng)y=0時，x=1，即直線l與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）；
當(dāng)x=0時，y=-2，直線l與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-2）；
（2）設(shè)點(diǎn)C（-2，2）到直線l：y=2x-2的距離為d，則d=

|2×(-2)-2-2|

22+(-1)2

=

8

5

，
又|AB|=

(1-0)2+[0-(-2)]2

=

5

，
∴S_△ABC=

1

2

|AB|d=

1

2

×

5

×

8

5

=4．

點(diǎn)評：本題考查直線的截距式方程，考查兩點(diǎn)間的距離公式與點(diǎn)到直線間的距離公式、三角形面積公式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．