已知下列四個命題：
①若tanθ=2，則sin2θ=
4
5
；
②函數(shù)f(x)=lg(x+
1+x2
)是奇函數(shù)；
③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要條件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC中是直角三角形．
其中所有真命題的序號是
①②④
①②④
．
分析：根據(jù)已知中tanθ=2，根據(jù)倍角公式及弦化切法，可得sin2θ值，判斷出①的真假；
根據(jù)函數(shù)的定義域為R，分析f（x）與f（-x）的關(guān)系，可得函數(shù)的奇偶性，判斷出②的真假；
根據(jù)以2為底的指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，易判斷“a＞b”是“2a＞2b”的充要條件，可得③的真假；
根據(jù)誘導(dǎo)公式，和差角公式及三角函數(shù)的定義，求出cosA=0，A=90°，判斷出三角形形狀后，可判斷④的真假
解答：解：∵tanθ=2，則sin2θ=
2sinθcosθ
sin2θ+cos2θ
=
2tanθ
tan2θ+1
=
4
5
，故①正確；
函數(shù)f(x)=lg(x+
1+x2
)的定義域為R，且f（x）+f（-x）=lg(x+
1+x2
)+lg(-x+
1+x2
)=lg（1+x2-x2）=lg1=0，故f（x）是奇函數(shù)，即②正確；
∵y=2X在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，故“a＞b”是“2a＞2b”的充要條件，故③錯誤；
在△ABC中，若sinAcosB=sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，cosAsinB=0，由sinB≠0得cosA=0，A=90°，即則△ABC中是直角三角形，故④正確．
故答案為①②④
點評：本題考查的知識點是命題真假的判斷，熟練掌握各種基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、已知下列四個命題：①“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題；
②“正方形是菱形”的否命題；
③“若ac2＞bc2，則a＞b”的逆命題；
④若“m＞2，則不等式x2-2x+m＞0的解集為R”．
其中真命題的個數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列四個命題：
①若函數(shù)y=f（x）在x°處的導(dǎo)數(shù)f'（x°）=0，則它在x=x°處有極值；
②不論m為何值，直線y=mx+1均與曲線
x2
4
+
y2
b2
=1有公共點，則b≥1；
③設(shè)直線l1、l2的傾斜角分別為α、β，且1+tanβ-tanα+tanαtanβ=0，則l1和l2的夾角為45°；
④若命題“存在x∈R，使得|x-a|+|x+1|≤2”是假命題，則|a+1|＞2；
以上四個命題正確的是
 
（填入相應(yīng)序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列四個命題：
①函數(shù)f（x）=2x滿足：對任意x1，x2∈R，有f（
x1+x2
2
）＜
1
2
[f（x1）+f（x2）]；
②函數(shù)f（x）=log2(x+
1+x2
)，g（x）=1+
2
2x-1
均是奇函數(shù)；
③若函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（1，0）成中心對稱圖形，且滿足f（4-x）=f（x），那么f（2）=f（2012）；
④設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1）的兩根，則x1x2=1．
其中正確命題的序號是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列四個命題：
（1）已知扇形的面積為24π，弧長為8π，則該扇形的圓心角為
4π
3
；
（2）若θ是第二象限角，則
cos
θ
2
sin
θ
2
＜0；
（3）在平面直角坐標(biāo)系中，角α的終邊在直線3x+4y=0上，則tanα=-
3
4
；
（4）滿足sinθ＞
1
2
的角θ取值范圍是（
π
6
+2kπ，
5π
6
+2kπ），（k∈Z）
其中正確命題的序號為
（1），（3），（4）．
（1），（3），（4）．
．

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