Question

由四個不同數(shù)字1，2，4，x組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，
（1）若x=5，其中能被5整除的共有多少個？
（2）若x=0，其中的偶數(shù)共有多少個？
（3）若所有這些三位數(shù)的各位數(shù)字之和是252，求x．

Answer 1

分析：（1）若x=5，則末位為5的三位數(shù)共有

A

2 3

=6個；
（2）若x=0，分類討論：末位是0時，三位數(shù)共有

A

3 3

=6個，末位是2或4時，三位數(shù)共有2×2=4個；
（3）4個不同的數(shù)，組成無重復(fù)三位數(shù)共有4×3×2=24種，共用了24×3=72個數(shù)字，每個數(shù)字用了

72

4

=18次，故可求x的值．

解答：解：（1）若x=5，則末位為5的三位數(shù)共有

A

2 3

=6個；
（2）若x=0，則末位是0時，三位數(shù)共有

A

3 3

=6個，末位是2或4時，三位數(shù)共有2×2=4個，故共有10個；
（3）4個不同的數(shù)，組成無重復(fù)三位數(shù)共有4×3×2=24種，共用了24×3=72個數(shù)字，每個數(shù)字用了

72

4

=18次．
所以252=18×（1+2+4+x），得出x=7

點評：本題考查排列知識，解題的關(guān)鍵是正確分類，合理運用排列知識求解．