Question

如圖，設(shè)F是圖中邊長(zhǎng)為1的正方形區(qū)域，E是分別以B，D為圓心，1為半徑的圓的公共部分，向F中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入E中的概率為（　　）

• A．

  π-1

  4

• B．

  π-1

  2

• C．

  π-2

  4

• D．

  π-2

  2

Answer 1

分析：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是矩形面積S=1×2，而空白區(qū)域可以看作是由二部分組成，每一部分是由邊長(zhǎng)為1的正方形面積減去半徑為1的四分之一圓的面積得到，最后利用幾何概型的概率公式解之即可．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，
∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是矩形面積S=1×2=2，
空白區(qū)域的面積是2（1-

1

4

π）=2-

1

2

π，
則區(qū)域E的面積為1-（2-

1

2

π）=

π

2

-1
∴由幾何概型公式得到P=

π 2 -1

1

=

π-2

2

，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概型，解題的關(guān)鍵求陰影部分的面積，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．