Question

若(

6	x

+

1

6 x

)n展開(kāi)式中第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求n的值及展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．
（2）此展開(kāi)式中是否有常數(shù)項(xiàng)，為什么？

Answer 1

分析：先求得二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：（1）由題意可得 2

C

2 n

=

C

1 n

+

C

3 n

，解得n=7．
（2）(

6	x

+

1

6 x

)n展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 7

•x

7-r

6

•x-

r

6

=

C

r 7

•x

7-2r

6

，
令

7-2r

6

=0，解得r=

7

2

 （舍去），故展開(kāi)式無(wú)常數(shù)項(xiàng)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．