選修4～4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位．且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=6sinθ．
（I）求圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設圓C與直線l交于點A，B．若點P的坐標為（1，2），求|PA|+|PB|的最小值．
【答案】分析：（I）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ可將圓C極坐標方程化為直角坐標方程；
（II）先根據(jù)（I）得出圓C的普通方程，再根據(jù)直線與交與交于A，B兩點，可以把直線與曲線聯(lián)立方程，用根與系數(shù)關系結合直線參數(shù)方程的幾何意義，表示出|PA|+|PB|，最后根據(jù)三角函數(shù)的性質，即可得到求解最小值．
解答：解：（Ⅰ）由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，化為直角坐標方程為x2+y2=6y，即x2+（y-3）2=9．
（Ⅱ）將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得t2+2（cosα-sinα）t-7=0．
由△=（2cosα-2sinα）2+4×7＞0，故可設t1，t2是上述方程的兩根，
所以又直線l過點（1，2），
故結合t的幾何意義得|PA|+|PB|==．
所以|PA|+|PB|的最小值為．
點評：此題主要考查參數(shù)方程的優(yōu)越性，及直線與曲線相交的問題，在此類問題中一般可用聯(lián)立方程式后用韋達定理求解即可，屬于綜合性試題有一定的難度．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷數(shù)學理科 題型：022

(選修4－4：坐標系與參數(shù)方程)

在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知射線＝與曲線(t為參數(shù))；相交于A，B兩點，則線段AB的中點的直角坐標為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學試題新課標卷 題型：044

選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))M是C1上的動點，P點滿足＝2，P點的軌跡為曲線C2

(Ⅰ)求C2的方程

(Ⅱ)在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線＝與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學試題新課標卷 題型：044

選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))M是C1上的動點，P點滿足＝2，P點的軌跡為曲線C2

(Ⅰ)求C2的方程

(Ⅱ)在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線＝與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省蘇北四市2010屆高三第三次模擬考試 題型：解答題

 

A．選修4－1（幾何證明選講）

如圖，是邊長為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的交于點，延長交于．（1）求證：是的中點；（2）求線段的長．

 

 

 

 

 

 

B．選修4－2（矩陣與變換）

已知矩陣，若矩陣屬于特征值3的一個特征向量為，屬于特征值－1的一個特征向量為，求矩陣．

 

C．選修4－4（坐標系與參數(shù)方程）

在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線被曲線所截得的弦長.

 

 D．選修4—5（不等式選講）

已知實數(shù)滿足，求的最小值；

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：寧夏銀川一中2010屆高三第四次月考（理） 題型：解答題

 (選修4－4：坐標系與參數(shù)方程.)

已知直線經過點P(1,1),傾斜角，

（1）寫出直線的參數(shù)方程

（2）設與圓x2+y2=4相交與兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積

 

 

 

 

 

 

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