Question

（2011•洛陽二模）在區(qū)間[0，2]上隨機取兩個數(shù)m，n，則關于x的一元二次方程2x²-2

n

x+m=0有實根的概率為

1

4

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出（m，n）對應圖形的面積，及滿足條件“關于x的一元二次方程2x²-2

n

x+m=0有實根”的點對應的圖形的面積，然后再結合幾何概型的計算公式進行求解．

解答：解：如下圖所示：試驗的全部結果所構成的區(qū)域為{（m，n）|0≤m≤2，0≤n≤2}（圖中矩形所示）．其面積為4．
構成事件“關于x的一元二次方程2x²-2

n

x+m=0有實根”的區(qū)域為{（m，n）|0≤m≤2，0≤n≤2，n≥2m}（如圖陰影所示）
所以所求的概率為=（

1

2

×2×1）÷4=

1

4

．
故答案為：

1

4

．

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．