為了解某市觀眾對2014-2015賽季中國男籃CBA聯(lián)賽的喜愛程度,某調(diào)查公司隨機(jī)抽取了100名觀眾,其中有40名女性觀眾,對這100名觀眾進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的2×2列聯(lián)表:
  喜愛CBA不喜愛CBA 合計(jì) 
 男性觀眾  20 
 女性觀眾 20  
 合計(jì)   
已知在全部100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛CBA的觀眾的概率為
3
5

(1)請將上面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)是否有90%的把握認(rèn)為是否喜愛CBA與性別有關(guān)?說明你的理由;
(3)從喜歡CBA的觀眾中采用分層抽樣的方法抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽取3人調(diào)查觀眾對遼寧男籃的喜愛程度,求抽取的三人中即有男性觀眾又有女性觀眾的概率;
下面的臨界表供參考:
 p(k2≥k)0.15  0.100.05  0.025 0.0100.005  0.001
 k 2.0722.706  3.8415.0246.635  7.87910.828 
(參考公式:k2=
n(n1n2-n2n1)
n1n2-n1n2
考點(diǎn):獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用
專題:應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)
分析:(1)根據(jù)在全部100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛CBA的觀眾的概率為
3
5
,求出喜愛CBA的觀眾有100×
3
5
=60人,可得2×2列聯(lián)表;
(2)求出k2,與是臨界值比較,即可得出是否有90%的把握認(rèn)為是否喜愛CBA與性別有關(guān);
(3)采用分層抽樣的方法抽取6人,有4名為男性,2名為女性,從這6人中隨機(jī)抽取3人,有
C
3
6
=20種,只有男性有
C
3
4
=4種,可得抽取的三人中即有男性觀眾又有女性觀眾有16種,即可求出抽取的三人中即有男性觀眾又有女性觀眾的概率.
解答: 解:(1)∵在全部100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛CBA的觀眾的概率為
3
5
,
∴喜愛CBA的觀眾有100×
3
5
=60人,
可得2×2列聯(lián)表:
  喜愛CBA不喜愛CBA 合計(jì) 
 男性觀眾 40 2060 
 女性觀眾 20  20 40 
 合計(jì)60  40100 
(2)k2=
100×(40×20-20×20)2
60×40×60×40
≈2.778>2.706,
∴有90%的把握認(rèn)為是否喜愛CBA與性別有關(guān);
(3)采用分層抽樣的方法抽取6人,有4名為男性,2名為女性,從這6人中隨機(jī)抽取3人,有
C
3
6
=20種,只有男性有
C
3
4
=4種,
∴抽取的三人中即有男性觀眾又有女性觀眾有16種,
∴抽取的三人中即有男性觀眾又有女性觀眾的概率為
16
20
=0.8.
點(diǎn)評:本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的運(yùn)用,考查概率的計(jì)算,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
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判斷函數(shù)f(x)=
x
1-2x
-
x
2
的奇偶性,單調(diào)性.

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若數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1an=an-1,則a2013的值為( 。
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B、
1
2
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D、3

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4
3
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A、6
B、3
C、
3
2
D、1

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1
(3n-2n)
,求證:前n項(xiàng)和Sn
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2

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計(jì)算:
1
2
+
1
3
+…+
1
3n
=
 

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下列命題:
(1)直線x=
π
4
是函數(shù)y=sinx+cosx圖象的一條對稱軸;
(2)函數(shù)f(x)=x2+(3a+1)x+2a在(-∞,4)上為減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤3;
(3)已知函數(shù)y=4x-2x+2+1(-1≤x≤2),則其值域?yàn)閇-3,1];
(4)曲線y=lnx上的點(diǎn)到直線x-3y+3ln3=0的最短距離是
10
,其中正確的命題有
 
(請把所有正確的命題序號都填在橫線上).

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