Question

為了解某市觀眾對2014-2015賽季中國男籃CBA聯(lián)賽的喜愛程度，某調(diào)查公司隨機(jī)抽取了100名觀眾，其中有40名女性觀眾，對這100名觀眾進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的2×2列聯(lián)表：

	喜愛CBA	不喜愛CBA	合計(jì)
男性觀眾		20
女性觀眾	20
合計(jì)

已知在全部100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛CBA的觀眾的概率為

3

5

．
（1）請將上面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）是否有90%的把握認(rèn)為是否喜愛CBA與性別有關(guān)？說明你的理由；
（3）從喜歡CBA的觀眾中采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取3人調(diào)查觀眾對遼寧男籃的喜愛程度，求抽取的三人中即有男性觀眾又有女性觀眾的概率；
下面的臨界表供參考：

p（k2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：k²=

n(n1n2-n2n1)

n1n2-n1n2

）

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)在全部100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛CBA的觀眾的概率為

3

5

，求出喜愛CBA的觀眾有100×

3

5

=60人，可得2×2列聯(lián)表；
（2）求出k²，與是臨界值比較，即可得出是否有90%的把握認(rèn)為是否喜愛CBA與性別有關(guān)；
（3）采用分層抽樣的方法抽取6人，有4名為男性，2名為女性，從這6人中隨機(jī)抽取3人，有

C

3 6

=20種，只有男性有

C

3 4

=4種，可得抽取的三人中即有男性觀眾又有女性觀眾有16種，即可求出抽取的三人中即有男性觀眾又有女性觀眾的概率．

解答： 解：（1）∵在全部100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛CBA的觀眾的概率為

3

5

，
∴喜愛CBA的觀眾有100×

3

5

=60人，
可得2×2列聯(lián)表：

	喜愛CBA	不喜愛CBA	合計(jì)
男性觀眾	40	20	60
女性觀眾	20	20	40
合計(jì)	60	40	100

（2）k²=

100×(40×20-20×20)2

60×40×60×40

≈2.778＞2.706，
∴有90%的把握認(rèn)為是否喜愛CBA與性別有關(guān)；
（3）采用分層抽樣的方法抽取6人，有4名為男性，2名為女性，從這6人中隨機(jī)抽取3人，有

C

3 6

=20種，只有男性有

C

3 4

=4種，
∴抽取的三人中即有男性觀眾又有女性觀眾有16種，
∴抽取的三人中即有男性觀眾又有女性觀眾的概率為

16

20

=0.8．

點(diǎn)評：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的運(yùn)用，考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．