設(shè)變量x，y滿足約束條件
y≤3x-2
x-2y+1≤0
2x+y≤8
，則
y
x
的最大值是
 
．
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃
專題：數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由約束條件作出可行域，
y
x
=
y-0
x-0
的幾何意義知其為可行域內(nèi)的動點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，數(shù)形結(jié)合可知可行域內(nèi)B點(diǎn)滿足OB斜率最大，即
y
x
的值最大．
解答： 解：由約束條件
y≤3x-2
x-2y+1≤0
2x+y≤8
作可行域如圖，

聯(lián)立
y=3x-2
2x+y=8
，解得B（2，4）．
聯(lián)立
x-2y+1=0
2x+y=8
，解得A（3，2）．
聯(lián)立
y=3x-2
x-2y+1=0
，解得C（1，1）．
∵
y
x
=
y-0
x-0
，其幾何意義為可行域內(nèi)的動點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，
∴動點(diǎn)位于A時，(
y
x
)min=
2
3
，
動點(diǎn)為與B時，(
y
x
)max=
4
2
=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，訓(xùn)練了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了由兩點(diǎn)求直線的斜率，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2
3
cos2x+2sinxcosx-m(x∈R)．在區(qū)間[0，
π
2
]上，函數(shù)f（x）最大值為2．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊是a，b，c．若A為銳角，且滿足f（A）=0，sinB=3sinC，△ABC面積為
3
3
4
，求邊長a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題
①已知
.
a
⊥
.
b
，則
.
a
•（
.
b
+
.
c
）+
.
c
•（
.
b
-
.
a
）=
.
b
•
.
c
；
②A、B、M、N為空間四點(diǎn)，若
BA
，
BM
，
BN
不構(gòu)成空間的一個基底，則A、B、M、N共面；
③已知
.
a
⊥
.
b
，則
a
，
b
與任何向量不構(gòu)成空間的一個基底；
④已知{
.
a
，
.
b
，
.
c
}是空間的一個基底，則基向量
a
，
b
可以與向量
.
m
=
.
a
+
.
c
構(gòu)成空間另一個基底．其中所有正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（1+ax）（1+x）6的展開式中x2的系數(shù)為3，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，Q為底面ABC內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)Q到三個側(cè)面的距離分別為3、4、5，則過點(diǎn)P和Q的所有球中，表面積最小的球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠的某種型號的機(jī)器的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）有如表的統(tǒng)計(jì)資料：根據(jù)上表可得回歸方程
y
=1.25x+
a
，據(jù)此模型估計(jì)，該型號機(jī)器使用年限為10年時維修費(fèi)用約為
 
萬元．
X 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（t，2）在不等式組
x+y≤4
y≥x
x≥1
所表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動，l為過點(diǎn)P和坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線，則l的斜率的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，若a＜b，則不等式a2＜b2；ab2＜a2b；
1
ab2
＜
1
a2b
；
b
a
＜
a
b
中成立的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩名學(xué)生選修4門課程（每門課程被選中的機(jī)會相等），要求每名學(xué)生必須選1門且只需選1門，則他們選修的課程互不相同的概率是
 
．

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同步練習(xí)冊答案