已知：|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，
（Ⅰ）求
a
•
b
的值；
（Ⅱ）求
a
與
b
的夾角θ．
分析：（Ⅰ）把(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61展開(kāi)，代入已知數(shù)據(jù)可得所求；（Ⅱ）由夾角公式可得cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
，代入數(shù)據(jù)可得其值，結(jié)合夾角的范圍可得答案．
解答：解：（Ⅰ）由題意可得(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=4
a
2-4
a
•
b
-3
b
2
=4×42-4
a
•
b
-3×32=61，
∴
a
•
b
=-6；
（Ⅱ）由夾角公式可得cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
-6
4×3
=-
1
2
，
又∵θ∈[0，π]，
∴θ=
2π
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，涉及向量的夾角公式，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩陣A=
4-2
11
，向量α=
4
3
．
（1）求A的特征值λ1，λ2和特征向量α1，α2；
（2）計(jì)算A4α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={-4，-2，0，1，3，5 }，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)x∈A，y∈A．
計(jì)算：（1）點(diǎn)（x，y）正好在第二象限的概率；（2）點(diǎn)（x，y）不在x軸上的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(-4，2，4)，
b
=(-6，3，-2)
（1）求|
a
|；
（2）求
a
與
b
夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
cos2a
2
sin(a+
π
4
)
=
5
2
，則tana+
1
tana
的值為（　�。�
A、-8
B、8
C、-
1
8
D、
1
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(4，2)，
b
=(3，y)，且
a
⊥
b
，則y=（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案