【題目】已知函數(shù)(
).
(I)若,求曲線
在點
處的切線方程;
(II)若在
上無極值點,求
的值;
(III)當時,討論函數(shù)
的零點個數(shù),并說明理由.
【答案】(1); (2)
時函數(shù)
在
上無零點;當
時,函數(shù)
在
上有一個零點;當
時,函數(shù)
在
上有兩個零點.
【解析】
(I)由導數(shù)的幾何意義,切線的斜率,先求
,
,
,利用直線方程的點斜式求解. (II)因為
,所以若
在
上無極值點,則
,即
,
,解得
.
(III)討論當時,
在
上的符號, 函數(shù)
的單調(diào)性、極值情況,從而分析
函數(shù)的圖像與x軸的交點個數(shù),得出函數(shù)
的零點個數(shù).
(I)當時,
,
,
,
,
所以曲線在點
處的切線方程為
.
(II),
,依題意有
,即
,
,解得
.
(III)(1)時,函數(shù)
在
上恒為增函數(shù)且
,函數(shù)
在
上無零點.
(2)時:
當,
,函數(shù)
為增函數(shù);
當,
,函數(shù)
為減函數(shù);
當,
,函數(shù)
為增函數(shù).
由于,此時只需判定
的符號:
當時,函數(shù)
在
上無零點;
當時,函數(shù)
在
上有一個零點;
當時,函數(shù)
在
上有兩個零點.
綜上,時函數(shù)
在
上無零點;
當時,函數(shù)
在
上有一個零點;
當時,函數(shù)
在
上有兩個零點.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinx﹣xcosx﹣x,f'(x)為f(x)的導數(shù).
(1)求曲線在點A(0,f(0))處的切線方程;
(2)設(shè),求
在區(qū)間[0,π]上的最大值和最小值。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知遞增的等差數(shù)列的前
項和為
,若
,
,
成等比數(shù)列,且
.
(1)求數(shù)列的通項公式及前
項和
;
(2)設(shè),求數(shù)列
的前
項和
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若定義在R上的偶函數(shù)滿足
,且
時,
,則函數(shù)
的零點個數(shù)是( )
A. 6個B. 8個C. 2個D. 4個
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校為了選拔學生參加“XX市中學生知識競賽”,先在本校進行選拔測試,若該校有100名學生參加選拔測試,并根據(jù)選拔測試成績作出如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估算這100名學生參加選拔測試的平均成績;
(2)該校推薦選拔測試成績在110以上的學生代表學校參加市知識競賽,為了了解情況,在該校推薦參加市知識競賽的學生中隨機抽取2人,求選取的兩人的選拔成績在頻率分布直方圖中處于不同組的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求曲線
在點
處的切線方程;
(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求
的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,設(shè)函數(shù),若在
上至少存在一點
,使得
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)為常數(shù).
(1)當時,求函數(shù)
的圖象在點
處的切線方程;
(2)若函數(shù)有兩個不同的零點
,
,
①當時,求
的最小值;
②當時,求
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有人玩擲均勻硬幣走跳棋的游戲,棋盤上標有第0站(出發(fā)地),在第1站,第2站,……,第100站. 一枚棋子開始在出發(fā)地,棋手每擲一次硬幣,這枚棋子向前跳動一次,若擲出正向,棋子向前跳一站,若擲出反面,棋子向前跳兩站,直到棋子跳到第99站(失敗收容地)或跳到第100站(勝利大本營),該游戲結(jié)束. 設(shè)棋子跳到第站的概率為
.
(1)求,
,
;
(2)寫出與
、
的遞推關(guān)系
);
(3)求玩該游戲獲勝的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】P是圓上的動點,P點在x軸上的射影是D,點M滿足
.
(1)求動點M的軌跡C的方程,并說明軌跡是什么圖形;
(2)過點的直線l與動點M的軌跡C交于不同的兩點A,B,求以OA,OB為鄰邊的平行四邊形OAEB的頂點E的軌跡方程.
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