Question

11．已知$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow a，\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow b$，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$不共線，任意點M關(guān)于點A的對稱點S，點S關(guān)于點B的對稱點為N，則$\overrightarrow{MN}$=（　�。�

• A． $2（\overrightarrow b-\overrightarrow a）$
• B． $2（\overrightarrow a-\overrightarrow b）$
• C． $\frac{1}{2}（\overrightarrow b-\overrightarrow a）$
• D． $\frac{1}{2}（\overrightarrow a-\overrightarrow b）$

Answer 1

分析 根據(jù)點的對稱關(guān)系，結(jié)合向量中點公式進行化簡即可得到結(jié)論．

解答 解：∵M關(guān)于點A的對稱點S，點S關(guān)于點B的對稱點為N，
∴$\overrightarrow{OB}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OS}）$，$\overrightarrow{OA}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{OS}）$．
即$\overrightarrow{ON}$+$\overrightarrow{OS}$=2$\overrightarrow{OB}$=2$\overrightarrow b$，
$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{OS}$=2$\overrightarrow{OA}$=2$\overrightarrow a$，
兩式相減得$\overrightarrow{ON}$-$\overrightarrow{OM}$=2$\overrightarrow b$-2$\overrightarrow a$
即$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{ON}$-$\overrightarrow{OM}$=2$\overrightarrow b$-2$\overrightarrow a$
=$2（\overrightarrow b-\overrightarrow a）$，
故選：A．

點評 本題考查了向量的運算和三角形法則，根據(jù)對稱關(guān)系得到向量的中點公式是解決本題的關(guān)鍵．