Question

已知函數(shù)f(x)是(-∞，+∞)上的增函數(shù)，若對(duì)于任意x₁，x₂∈R都恒有f(x₁)+f(x₂)≥f(-x₁)+f(-x₂)成立，則必有

1. A.
   x₁≥x₂
2. B.
   x₁≤x₂
3. C.
   x₁+x₂≥0
4. D.
   x₁+x₂≤0

Answer 1

C
分析：本題考查的是函數(shù)的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)的綜合類問(wèn)題．在解答時(shí)，首先應(yīng)該從分利用單調(diào)性結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)的特點(diǎn)進(jìn)行逐一排查驗(yàn)證，再結(jié)合同向不等式可以相加的性質(zhì)即可獲得問(wèn)題的解答．
解答：由題意可知：對(duì)于A、B利用不等式的性質(zhì)無(wú)法出現(xiàn) f（-x₁）、f（-x₂），
對(duì)于C：若x₁≥-x₂，∵函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，∴f（x₁）≥f（-x₂）；
若x₂≥-x₁，∵函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，∴f（x₂）≥f（-x₁）；
∴f（x₁）+f（x₂）≥f（-x₁）+f（-x₂）成立．
故選項(xiàng)C適合．
對(duì)于D對(duì)比C選項(xiàng)易知不等號(hào)方向不適合．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是函數(shù)的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)的綜合類問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)的單調(diào)性知識(shí)、不等式的性質(zhì)以及驗(yàn)證排除的思想．值得同學(xué)們體會(huì)和反思．