Question

設(shè)-，tanα，tanβ是方程x²-3x+4=0的兩個不等實根，則α+β的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   或

Answer 1

A
分析：先利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出tanα+tanβ和tanα•tanβ的值，利用正切的兩角和公式求出tan（α+β）的值，根據(jù)所給的角的范圍與角的正切值確定角的和的范圍，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到結(jié)果．
解答：∵tanα，tanβ是方程x²-3x+4=0的兩個不等實根，
∴有tanα+tanβ=3，①
tanα•tanβ=4，②
∴tan（α+β）===-，
∵
由②知兩個角是在同一個象限，由①知兩個角的正切值都是正數(shù)，
∴
∴0＜α+β＜π
∴α+β=
故選A
點評：本題考查了方程的根與系數(shù)的關(guān)系，兩角和的正切公式，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的兩個角的正切值更準(zhǔn)確的確定角的位置，進一步寫出兩個角的和的范圍，本題是一個易錯題．