已知函數(shù)(其中a＞0，且a≠1)．

(1)求它的定義域；

(2)求它的單調(diào)區(qū)間；

(3)判斷它的奇偶性；

(4)判斷它的周期性，如果是周期函數(shù)，求出它的周期．

答案：略
解析：

解：(1)由題意知，

∴(kÎ Z)．

即(kÎ Z)．

故定義域?yàn)?/FONT>(kÎ Z)．

(2)先求的單調(diào)區(qū)間．

由，

得．

即的單調(diào)減區(qū)間為

(kÎ Z)．

由，

得．

即的單調(diào)增區(qū)間為

(kÎ Z)．

∴函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．

∴當(dāng)a＞1時(shí)，

f(x)的單調(diào)增區(qū)間為．

單調(diào)減區(qū)間為．

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，

f(x)的單調(diào)增區(qū)間為．

單調(diào)減區(qū)間為．

(3)∵f(x)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

∴函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．

(4)∵．

∴函數(shù)f(x)的周期為T=p ．

(1)利用對(duì)數(shù)有意義的條件；(2)利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判別，注意對(duì)a進(jìn)行分類討論；(3)利用定義，先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(4)利用周期函數(shù)定義判別．


提示：

本題綜合考查了解三角不等式，三角函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判別，分類討論的思想．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù)其中a>0,且a≠1，

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解關(guān)于x的不等式；

（3）當(dāng)a＞1，且x∈[0，1)時(shí)，總有恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東東莞第七高級(jí)中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)(其中A>0,)的圖象如圖所示.

（1）求A，w及j的值；

（2）若,求的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（天津卷解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)其中a>0.

（I）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（II）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；

（III）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M（t），最小值為m（t）,記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間[-3，-1]上的最小值。

【考點(diǎn)定位】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識(shí).考查函數(shù)思想、分類討論思想.考查綜合分析和解決問題的能力.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省成都市高三上學(xué)期九月診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知函數(shù)其中a>0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。

（I）求

（II）求的單調(diào)區(qū)間；

（III）求函數(shù)在區(qū)間[0，1]上的最大值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)(其中A>0,)的圖象如圖所示。

（Ⅰ）求A，w及j的值；

（Ⅱ）若cosa=,求的值。

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