若0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，cos(α+
π
4
)=
1
3
，cos(
β
2
-
π
4
)=
3
3
，則cos(α+
β
2
)=（　�。�
A、
3
3
B、-
3
3
C、-
6
9
D、
5
3
9
分析：由于（α+
π
4
）+（
β
2
-
π
4
）=α+
β
2
，結(jié)合題意，可求得sin（α+
π
4
）與sin（
β
2
-
π
4
），再利用兩角和的余弦即可求得答案．
解答：解：∵0＜α＜
π
2
，
∴
π
4
＜α+
π
4
＜
3π
4
，又cos（α+
π
4
）=
1
3
，
∴sin（α+
π
4
）=
1-(
1
3
)2
=
2
2
3
；
又-
π
2
＜β＜0，
∴-
π
4
＜
β
2
＜0，
∴-
π
2
＜
β
2
-
π
4
＜-
π
4
，
又cos（
β
2
-
π
4
）=
3
3
，
∴sin（
β
2
-
π
4
）=-
6
3
，
∴cos（α+
β
2
）=cos[（α+
π
4
）+（
β
2
-
π
4
）]
=cos（α+
π
4
）cos（
β
2
-
π
4
）-sin（α+
π
4
）sin（
β
2
-
π
4
）
=
1
3
×
3
3
-
2
2
3
×（-
6
3
）
=
5
3
9
．
故選：D．
點評：本題考查兩角和的余弦，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系，考查分析與運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）-1將函數(shù)f（x）的圖象向左平移a個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若0＜a＜
π2
，且g（x）是偶函數(shù)，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若0＜x＜
π
2
，則sin x
 
4
π2
x2（用“＞”，“＜”或“=”填空）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若0＜x＜
π
2
，則2x與3sinx的大小關(guān)系（　　）
A、2x＞3sinx
B、2x＜3sinx
C、2x=3sinx
D、與x的取值有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四個命題：
①若0＜x＜2，則0＜x＜3；
②“全等三角形的面積相等”的逆命題；
③“若ab=0，則a=0”的否命題；
④“若a＜b＜0，則a2＞b2”的逆否命題．
其中正確的是
①③④
①③④
（填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•昆明模擬）若0＜x＜
π
2
，則函數(shù)y=
sin2x+2cos2x
sin2x
的最小值為
2
2
．

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同步練習(xí)冊答案