在球心為O，體積為4
3
π的球體表面上兩點(diǎn)A、B之間的球面距離為
3
4
π，則∠AOB的大小為
 
．
分析：根據(jù)球的體積，計(jì)算出球的半徑．再根據(jù)A、C兩點(diǎn)的球面距離，可求得
AB
所對(duì)的圓心角的度數(shù)．
解答：解：設(shè)球的半徑為R，則 V=
4
3
πR3=4
3
π，
∴R=
3
．
設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)球心張角為θ，則
AB
= Rθ=
3
θ=
3
4
π，
∴θ=
π
4
．
故答案為：
π
4
．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查立體幾何球面距離及點(diǎn)到面的距離．注意球面距離的求法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的各頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC=
2
r，則球的體積與三棱錐體積之比是（　　）
A、πB、2πC、3πD、4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•蘭州一模）已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在以O(shè)為球心的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，若三棱錐S-ABC的體積為
2
6
，則球O的表面積為
4π
4π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱錐S－ABC的各頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC＝r，則球的體積與三棱錐體積之比是(　　)

A．π  B．2π  C．3π  D．4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱錐S—ABC的各頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC=r,則球的體積與三棱錐體積之比是（   ）

A.π                   B.2π                   C.3π                   D.4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年海南省高考數(shù)學(xué)試卷（文）（解析版） 題型：選擇題

已知三棱錐S-ABC的各頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，，則球的體積與三棱錐體積之比是（ ）
A．π
B．2π
C．3π
D．4π

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