Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查由求，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、對(duì)數(shù)式的運(yùn)算、裂項(xiàng)相消法求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、計(jì)算能力.第一問，利用求通項(xiàng)，得到與的關(guān)系式，根據(jù)等比數(shù)列的定義證明數(shù)列為等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求；第二問，先利用對(duì)數(shù)式的公式化簡(jiǎn)，代入中再分離變量，利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

（1）當(dāng)時(shí)，由得：． 當(dāng)時(shí)，�、� ；

�、� 上面兩式相減，得：．

所以數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列． 得：．……6分

（2）．　 ． ……10分

(12分)

考點(diǎn)：由求，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、對(duì)數(shù)式的運(yùn)算、裂項(xiàng)相消法求和.