16．已知sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，θ∈（0，π），則$\frac{co{s}^{2}θ+2si{n}^{2}θ}{3co{s}^{2}θ-4si{n}^{2}θ}$的值是$-\frac{41}{37}$．

分析 根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式求解出sinθ，cosθ的值，帶入計算即可．

解答 解：由sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，sin2θ+cos2θ=1
解得：$\left\{\begin{array}{l}{sinθ=\frac{4}{5}}\\{cosθ=-\frac{3}{5}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{sinθ=-\frac{3}{5}}\\{cosθ=\frac{4}{5}}\end{array}\right.$，
∵θ∈（0，π），
∴$\left\{\begin{array}{l}{sinθ=\frac{4}{5}}\\{cosθ=-\frac{3}{5}}\end{array}\right.$，
則$\frac{co{s}^{2}θ+2si{n}^{2}θ}{3co{s}^{2}θ-4si{n}^{2}θ}$=$\frac{\frac{9}{25}+2×\frac{16}{25}}{3×\frac{9}{25}-4×\frac{16}{25}}$=$-\frac{41}{37}$．
故答案為：$-\frac{41}{37}$．

點評 本題主要考察了同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知集合A={（x，y）|y=x+1}，集合B={（x，y）|y=2x}，則集合A∩B等于（　�。�
A．（1，2）B．{1，2}C．{（1，2）}D．∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA垂直于底面ABCD，PA=AD=AB=2BC=2，M，N分別為PC，PB的中點．
（1）求證：PB⊥DM；
（2）求四棱錐的體積V和截面ADMN的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．如果如圖所示程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是480，那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為（　　）
A．i＞8B．i＞=8C．i＜8D．i＜=8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3處取得極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，4]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖所示，四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，△ABE為等邊三角形，且平面ABCD⊥平面ABE，AB=2CD=2BC=2，P為CE中點．
（1）求證：AB⊥DE；
（2）求平面ADE與平面BCE所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1+a2+a3+…+an=n-an（n∈N+）
（1）求a1，a2；
（2）若bn=n（2-n）（an-1），求bn的最大項，并寫出取最大項的項數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知點P在曲線y=$\frac{4}{{{e^x}+1}}$上，θ為曲線在點P處的切線的傾斜角，則θ的取值范圍是（　�。�
A．[0，$\frac{π}{4}$）B．$[\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）$C．$[\frac{3π}{4}，π）$D．$（\frac{π}{2}，\frac{3π}{4}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知遞增數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3+…+an=$\frac{1}{2}$（an2+n），數(shù)列{bn}滿足bn+1+（-1）nbn=an．記數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，則S12=42．

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同步練習(xí)冊答案