（2013•安徽）已知直線y=a交拋物線y=x2于A，B兩點，若該拋物線上存在點C，使得∠ACB為直角，則a的取值范圍為
[1，+∞）
[1，+∞）
．
分析：如圖所示，可知A(-
a
，a)，B(
a
，a)，設C（m，m2），由該拋物線上存在點C，使得∠ACB為直角，可得
AC
•
BC
=0．即可得到a的取值范圍．
解答：解：如圖所示，可知A(-
a
，a)，B(
a
，a)，
設C（m，m2），
AC
=(m+
a
，m2-a)，
BC
=(m-
a
，m2-a)．
∵該拋物線上存在點C，使得∠ACB為直角，
∴
AC
•
BC
=(m+
a
)(m-
a
)+(m2-a)2=0．
化為m2-a+（m2-a）2=0．
∵m≠
a
，∴m2=a-1≥0，解得a≥1．
∴a 的取值范圍為[1，+∞）．
故答案為[1，+∞）．
點評：本題考查了如何表示拋物線上點的坐標、垂直于數(shù)量積得關(guān)系等基礎知識，考查了推理能力和計算能力．
練習冊系列答案
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π
4
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π
2
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1
2
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x2
a2
+
y2
b2
（a＞b＞0）的焦距為4，且過點P（
2
，
3
）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設Q（x0，y0）（x0y0≠0）為橢圓C上一點，過點Q作x軸的垂線，垂足為E．取點A（0，2
2
），連接AE，過點A作AE的垂線交x軸于點D．點G是點D關(guān)于y軸的對稱點，作直線QG，問這樣作出的直線QG是否與橢圓C一定有唯一的公共點？并說明理由．

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