（選做題）
如圖，在△ABC中，D是AC的中點，E是BD的中點，AE的延長線交BC于F.
（1）求的值；
（2）若△BEF的面積為S1，四邊形CDEF的面積為S2，求S1：S2的值．
證明：（1）過D點作DG∥BC，并交AF于G 點，      
∵E是BD的中點，
∴BE=DE，      
又∵∠EBF=∠EDG，∠BEF=∠DE G，      
∴△BEF≌△DEG，則BF=DG，      
∴BF：FC=DG：FC，      
又∵D是AC的中點，則DG：FC=1：2，      
則BF：FC=1：2；
即    
（Ⅱ）若△BEF以BF為底，△BDC以BC為底，則由（1）知BF：BC=1：3，           
又由BE：BD=1：2可知h1：h2 =1：2，其中h1、h2分別為△BEF和△BDC的高，
則，則S1：S2=1：5．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A．（不等式選做題）不等式|
x+2
x+1
|≤1的實數(shù)解集為
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，在△ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點D，切線DE⊥AC，垂足為點E．則
AE
CE
=
 
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若△ABC的底邊BC=10，∠B=2∠A，以B點為極點，BC 為極軸，則頂點A 的極坐標(biāo)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•肇慶二模）（幾何證明選講選做題）
如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB=12，直角邊AC=6，如果以C為圓心的圓與AB相切于D，則⊙C的半徑長為
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，E為AB上一點，以BE為直徑作圓O剛好與AC相切于點D，若AB：BC=2：1，  CD=
3
，則圓O的半徑長為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•廣州模擬）（《幾何證明選講》選做題）如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠ACB=70°，CF是△ABC的邊AB上的高，F(xiàn)P⊥BC于點P，F(xiàn)Q⊥AC于點Q，則∠CQP的大小為
50°
50°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•陜西）（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）若存在實數(shù)x使|x-a|+|x-1|≤3成立，則實數(shù)a的取值范圍是
-2≤a≤4
-2≤a≤4
．
B．（幾何證明選做題）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF⊥DB，垂足為F，若AB=6，AE=1，則DF•DB=
5
5
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）直線2ρcosθ=1與圓ρ=2cosθ相交的弦長為
3
3
．

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