已知函數(shù)f(x)=2sin(x+
π
6
)-2cosx．
（1）當(dāng)x∈[
π
2
，π]時，若sinx=
4
5
，求函數(shù)f（x）的值；
（2）當(dāng)x∈[
π
2
，π]時，求函數(shù)h(x)=3sin(
π
6
-x)-cos(2x-
π
3
)的值域；
（3）把函數(shù)y=f（x）的圖象按向量
m
平移得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，寫出|
m
|最小的向量
m
的坐標(biāo)．
（1）∵sinx=
4
5
，x∈[
π
2
， π]，∴cosx=-
3
5
，
f(x)=2(
3
2
sinx+
1
2
cosx)-2cosx=
3
sinx-cosx=
4
5
3
+
3
5
．
（2）∵
π
2
≤x≤π，∴
π
3
≤x-
π
6
≤
5π
6
，
1
2
≤sin(x-
π
6
)≤1，
h(x)=3sin(
π
6
-x)-cos(2x-
π
3
)=2[sin(x-
π
6
)-
3
4
]2-
17
8
∈[-
17
8
，-2]．
（3）設(shè)
m
=(a，b)，所以g(x)=2sin(x-a-
π
6
)+b，
要使g（x）是偶函數(shù)，即要-a-
π
6
=kπ+
π
2
，即a=-kπ-
2π
3
，|
m
|=
a2+b2
=
(kπ+
2π
3
)2+b2
，
當(dāng)k=-1時，|
m
|最小，此時a=
π
3
，b=0，即向量
m
的坐標(biāo)為(
π
3
，0)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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同步練習(xí)冊答案